Fachartikel 01.

Bionik: Kerbspannungsoptimierung am Beispiel der Bäume

Bäume sind ähnlichen Belastungen wie vom Menschen erdachte Bauteile ausgesetzt. Da wirken z.B. Zugkräfte, Druckkräfte und Momente. Schlimmstenfalls kommt es zum Versagen, es brechen Äste oder gar der Stamm. Bäume versuchen daher Spannungen möglichst auszugleichen, indem sie in der Wachstumsphase mehr Material dort anlagern, wo erhöhte Spannungen auftreten. Beispiele sind variabel verrundete Astgabelungen oder brettförmig aufragende Wurzeln,  - wie auf diesem Bild einer Ulme.

Der Optimierungsalgorithmus der computer-aided-optimization (CAO) ist diesem biologischen Wachstum nachempfunden. Die Methode zielt darauf ab, durch Materialanlagerungen eine möglichst homogene Verteilung der Spannungen und Dehnungen erreichen. Die Methode wird im Folgenden am Beispiel der Optimierung eines Stahlprofils dargestellt.
Ein Stahlpfrofil wird mit der Kraft F = 1500 N auf Biegung belastet. Das Einsetzen der Größen liefert, bezogen auf t = 1 mm , für σB:


Dieser Wert entspricht der Nennspannung im Querschnitt. Bedingt durch den Radius ergibt sich die örtliche maximale Spannung als Produkt der Nennspannung mit der Kerbformzahl αK! Die FE-Berechnung liefert für diesen Lastfall eine örtliche maximale Vergleichsspannung am Radius von σB = 850 MPa. Das ergibt eine Kerbformzahl von αK = 1,51.
Ziel der Optimierung ist nun die Reduzierung der Kerbformzahl. Das Schaubild verdeutlicht den Ablauf der Berechnung nach der CAO-Methode:



Über ein spezielles Makro werden bis zum Erreichen einer optimalen Kerbkorrektur n Durchläufe gesteuert.
Die Optimierung ergibt dann eine Reduzierung der maximalen Spannung von σB = 850 MPa auf σB = 584 MPa sowie eine Reduzierung der Kerbformzahl von αK = 1,51 auf αK = 1,04.
Die Optimierungsberechnung verläuft dabei in mehreren Schritten:



Die optimierte Geometrie kann dann in das CAD, z.B. in Catia V5 exportiert werden, so dass die optimierte Kontur fertigungsgerecht durch Regelgeometrien angenähert werden kann.
Referenzprojekte solcher Kerbspannungsoptimierungen sind z.B. die von uns durchgeführte Optimierung von Werkzeughaltern im Auftrag der Thyssen Krupp Gerlach GmbH,  die Optimierung von Verschlussstücken für Alcoa Extrusions Hannover GmbH & Co sowie Fahrwerks- und Kunstoffteile aus dem Automotive Bereich.